登录窗口
作者登录 审稿登录 编辑登录 读者登录
订阅 | 旧版入口 | English
 
  • 首页
  • 期刊简介
  • 编委会
  • 作者投稿
  • 订阅指南
  • 联系我们
  • 过刊目录
首页>战略与政策>席南华院士:走近数学世界 培育数学素养
席南华院士:走近数学世界 培育数学素养
发布时间:2024-08-27   
   来源:人民日报   作者:席南华
点击数量:210次

制图:沈亦伶

数学是一个极富魅力的世界。在人类认识自然、追求美好生活的过程中,数学发挥着重要作用。虽然不懂数学也能过得很愉快,但具备一定的数学素养,能帮助我们更好地认识世界、理解世界、欣赏世界。

数学,古老又年轻。在信息时代,数学的重要性与日俱增,展现出前所未有的活力。推动数学发展的,既有大量未解决的旧问题,也有社会科技发展涌现的新问题,从事数学研究和应用的人数也在不断增加。

数学的内涵是什么

数学研究量与形,量与形是物质的基本属性,这决定了数学的价值和意义。经过几千年的发展,数学已经成为一个庞大的学科,通常分为基础数学(即纯数学)和应用数学两大部分。基础数学又大致可分为代数(含数论)、几何(含拓扑)、分析数学(以微积分为基础)等。

毫无疑问,数的起源是计数,也就是数物品。开始时,人们对数的观念与具体事物联系在一起,比如一棵树、一块石头、两个人、两条鱼等。逐渐地,人们发现一棵树、一块石头等具体事物共同的数字属性,数的抽象概念就这样形成了。

产生数的方式是无穷无尽的,量的比值是数,面积是数,体积是数,温度是数,时间是数……今天我们能强烈感受到数字化的影响,其实数字化很久以前就有了,如门牌号、车牌号、车次等。数字化的本质是编码,赋予数字以含义。例如一幅照片的数字化就是把照片分成很多小方块,每一个小方块看作一点,用三个数字表示其红绿蓝的成分。所谓像素就是这样的小方块的个数,像素越高,表明数字化做得越精细。重要的是,数字可以运算,经过数字化后,照片也就可以通过数学的手段进行变化了。

数,有无穷的魅力、奥秘和神奇,始终吸引着最富智慧的数学家和业余爱好者。研究数的分支是数论,这一领域一直很活跃,近年来取得巨大进展,包括费马大定理的证明、孪生素数猜想的突破、朗兰兹纲领的进展等。素数是数论研究的一个永恒主题,其神秘的结构和规律始终挑战着人类的智力。

形是数学分支几何关注的对象。这个世界充满了各种各样的形,蓝天、白云、青山、流水、高楼、动物、植物有各自的形,它们都富有美感、令人愉悦。公元前300多年,希腊人欧几里得采用公理化体系,系统整理了古希腊人的数学成就,写成了《几何原本》。在以后2000多年的历史中,它都是一部标准的教科书。一直到19世纪,人们都相信这种几何准确描述了我们这个世界。但是,非欧几何的出现让人们知道几何原来可以有很多种。这立即带来一个问题,哪一种几何能正确描述我们这个世界的空间呢?广义相对论说我们生活的空间是弯曲的,需要用黎曼几何描述,弦论则认为我们的时空是十维的。

现实空间远比欧几里得几何中的空间复杂。当把几何理解为一种结构,就摆脱了几何是现实空间的抽象这个限制,几何的内涵会变得异常丰富和辽阔。很多对象都出人意料地有非常好的几何结构,如一个空间所有过原点的直线全体的几何结构就是射影空间。

现实世界日新月异,充满变化。微积分就是研究变化的数学,基本概念有极限、微分和积分。微积分及在其基础上发展起来的分析数学,成为认识和探索世界奥秘最有力的数学工具之一,为数学带来全面的大发展。

求解方程一直强有力地推动数学的发展。刚开始是多项式方程,在探究多项式方程的过程中,代数数论、代数、代数几何等分支产生了。微积分出现后,微分方程也就自然出现了。求解微分方程在数学中非常重要,因为大自然的很多奥秘是通过微分方程呈现的,著名的有描写流体运动的纳维—斯托克斯方程、描写电磁运动的麦克斯韦方程、广义相对论中的爱因斯坦场方程、量子力学中的薛定谔方程等。

应用数学和数学与其他学科的交叉

应用数学是数学的重要组成部分。在20世纪以前,虽然很多数学工作与实际应用密切相关,但应用数学这个名称用得很少,并没有形成特别有影响的独立分支。进入20世纪后,应用数学快速成长,出现了计算数学、运筹学、控制论、组合数学、博弈论、信息论、数理统计等多个应用数学分支。计算机的出现进一步推动应用数学发展,还产生了很多交叉方向,如计算机数学、人工智能等。生物科学的迅速发展也涌现很多数学问题,现在有生物数学这一交叉分支,它关注的是用数学模型理解生物现象。物理一直是数学发展的强大推动力量。在20世纪,数学物理成为数学的一个重要分支,在过去几十年间非常活跃,成果显著。它主要关注规范场论、量子场论、弦论、统计物理等领域的数学问题。

我们现在非常强调交叉,原因在于不同学科其实是现实不同侧面的反映,只有结合起来,我们才能对现实有更全面的认知。就像“盲人摸象”,每个学科可能只摸到一个局部、一个侧面,把所有的部分合起来,才会形成完整的“象”。在不同分支、不同学科交叉的过程中,数学也在不断产生新的概念、方法、理论等。

如今人类社会正步入人工智能时代,数学在其中起到的作用更是基础性的。计算数学、优化、统计等数学分支发挥突出作用,数论、微分几何等更多数学分支也不可或缺。人工智能也有力促进了数学的发展并提出很多极具挑战的数学问题,其中之一是人工智能的数学基础,如面向大数据的统计学基础、人工智能大模型的数学机理等。

培育和提升大众数学素养

在现代社会,数学素养已经成为公民的基本素养,世界各国都非常重视。数学有助于培养人的逻辑推理能力,因为数学的大厦是通过逻辑支撑的,逻辑把数学不同的内容组织在一起。当然,数学中的逻辑主要是演绎和归纳,是形式逻辑,现实的逻辑要复杂得多,仅有形式逻辑是不够的。

对学习数学而言,尤为重要的是获得数学思维。掌握了数学的思维方式、知道怎么考虑问题等,比单纯获得数学知识要有价值得多。数学直觉是数学思维的重要组成部分。欧拉解决哥尼斯堡七桥问题的思维可以说是数学思维的典型例子,欧拉把陆地抽象成点,桥抽象成线段,从而揭示问题的数学本质,进而解决问题。

培养数学素养,最好还能了解数学的发展史,它能帮助我们深入认识数学。从数学史中我们可以了解到数学的发展历程一点都不枯燥,虽探索艰辛却充满了有趣的故事、生动的人物、引人入胜的例子。比如,数学史上关于数与形的观念变化就很有意思,无理数、负数、虚数都经历了一个漫长曲折的接受过程。

理解数学符号体系的意义也很重要。恰当的符号体系价值巨大,数学发展史上经常出现记号与数学理论进展密不可分的情况。莱布尼茨在微积分中引入的记号就是一个典范。在16世纪以前,几乎没人考虑过在代数领域系统使用符号,致使代数发展缓慢;16世纪法国数学家韦达在这方面作出了突出贡献,此后代数思想才得以更有效地表达。

在数学的发展过程中,很多数学家的哲学观也产生了深远影响。毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”“数统治着宇宙”,柏拉图学派认为“纯粹思想的最高形式是数学”,高斯说“数学是科学的皇后”,等等。这些观点对科学文化有巨大影响,很多杰出的科学家,甚至人文学者对数学都有一种敬畏。数学家研究数学时的心理活动和背后的出发点同样很有意思。比如,笛卡尔创立解析几何(即坐标几何)与他的批判精神是分不开的。他说:“我决心离弃仅有抽象的几何,即仅为练习头脑设立问题的几何;这样做,是为了研究另一种几何,旨在自然现象的解释。”

好的科普作品对提高大众的数学素养非常重要。许多国家都重视数学科普,除了专门的科普工作者,还有很多杰出的学者也投身其中,推出形式多样的高质量科普作品,让大众觉得数学有趣、可亲,没那么神秘,可以为普通人所理解。这方面我们还有提升空间。

(作者为中国科学院院士、中国数学会理事长)

 

推荐读物:

《大哉数学之为用——华罗庚科普著作选集》:华罗庚著;上海教育出版社出版。

《认识数学》:席南华主编;科学出版社出版。

《悠扬的素数》:马库斯·杜·索托伊著,柏华元译;人民邮电出版社出版。

《什么是数学——对思想和方法的基本研究》:R·柯朗、H·罗宾著,I·斯图尔特修订,左平、张饴慈译;复旦大学出版社出版。





推荐文章
  • 油气安全战略与“双碳”战略:关系与路径
    百年变局叠加世纪疫情给全球能源安全敲响警钟,深刻理解能源转型...
  • 2023年中国经济增长速度的预测分析与政策建议
    受新冠肺炎疫情及采取的对应措施等因素的影响,2022年中国经...
  • 《2022研究前沿》——11个大学科领域发展趋势与重点研究问题
    2022年12月,中国科学院科技战略咨询研究院、中国科学院文...
  • 《2022技术聚焦》——20个高影响力专利技术焦点分析解读
    2022年,中国科学院科技战略咨询研究院研制《2022技术聚...
  • 新时代科技强国战略
    科技强国是现代化强国的核心要义,科技现代化是中国式现代化的重...
  • 科技改革十年回顾与未来走向
    文章从科技宏观治理、攻关应急体制机制、科研人员全职业生涯、科...
专题
  • 专题:生物制造——回顾与展望
  • 专题:智慧农业的发展与思考
  • 专题:人工智能与公共安全
  • 专题:纪念中国科学院学部成立70周年
  • 专题:人工智能与未来社会
  • 专题:科技创新与产业创新深度融合
  • 专题:高端制造的现状与未来思考
  • 专题:国家关键技术战略的认识与对策
  • 专题:大力推进科研范式变革
  • 专题:国家公园现代化治理体系建设
  • 专题报道
  • 专题:新时期重大科技基础设施建设理论与实践
  • 专题:“十五五”区域协调发展与国土空间发展格局优化
  • 专题报道
  • 专题:黄河流域科技创新研究与对策
  • 专题:科技创新引领现代化产业体系建设
  • 专题:前沿科技伦理风险及其治理
  • 专题:中国能源发展战略研究
  • 专题:科技预算绩效评价的理论与实践
  • 专题:中国生态文明建设进展与成效
  • 专题:技术经济安全理论与实践
  • 专题:开放科学发展趋势与治理策略
  • 专题:综合防治荒漠化 打赢“三北”攻坚战
  • 专题:科技创新支撑“一带一路”高质量发展
  • 专题:主要“一带一路”共建国家气候变化影响和适应研究
  • 专题:跨越“中等技术陷阱”与实现中国式现代化
  • 专题:构建自立自强的信息技术体系
  • 专题:新材料科学发展战略思考与创新实践
  • 专题:智库双螺旋法应用及实证研究
  • 专题:海洋观测探测与安全保障技术
  • 专题:中国空间科学——战略与突破
  • 专题:科技与金融融合逻辑与建议
  • 专题:数据要素市场化配置问题探究
  • 专题:中国战略性关键矿产资源安全研究
  • 专题:“双循环”格局下中国区域创新
  • 专题:哲学助力科技创新
  • 专题:绿色“一带一路”建设的挑战与应对
  • 专题:服务碳中和目标的海洋负排放技术路径与战略思考
  • 专题:哲学与科学
  • 专题:生物多样性保护与生态文明
  • 专题:生态草牧业高质量发展
  • 专题:建党百年·青年说
  • 专题:碳中和目标背景下的能源转型
  • 专题:科技助力“黑土粮仓”建设
  • 专题:科技伦理治理的战略研究
  • 专题:有组织的基础研究
  • 专题:新时代科学基金运行体系与管理研究
  • 专题:融合科学与开放数据
  • 专题:黄河流域生态保护和高质量发展
  • 专题:科技领航黄河三角洲农业高新技术产业示范区高质量发展
  • 专题:湾区比较研究
  • 专题:荒漠化治理与可持续发展
  • 专题:“十四五”规划的区域战略与空间治理
  • 专题:长江经济带高质量发展
  • 专题:公共卫生应急体系建设的战略思考
  • 专题:环境污染与人体健康
  • 专题:科技评价——实践与展望
  • 专题:畜牧业可持续发展
  • 专题:水声信号处理和声呐技术·发展现状和展望
  • 专题:中国高性能计算发展战略
  • 专题:行星科学——新学科·新梦想
  • 专题:国际新形势下知识产权保护研究
  • 专题:中国科技70年·回顾与思考
  • 专题:战略生物资源的保护与利用
  • 专题:2030年可持续发展目标的理论、指标与实践
  • 专题:土壤与可持续发展
  • 专题:知识产权转化与运营
  • 专题:“丝绸之路经济带”中亚能源地缘配置与国家安全
  • 专题:科学普及问题政策研究
  • 专题:分子模块设计育种
  • 专题:环境微塑料污染与管控策略
  • 专题:中国科学院·改革开放四十年
  • 专题:传统工艺的认知与振兴
  • 专题:国家生态保护与建设工程生态成效评估
  • 专题:心理学与社会治理
  • 专题:大气灰霾追因与控制
  • 专题:中国微生物组计划
  • 专题:“一带一路”建设对策研究
  • 专题:土壤微生物组
  • 专题:建成遗产
  • 专题:作物病虫害的导向性防控
  • 专题:青藏高原综合科学研究进展
  • 专题:气候变化的全球治理
  • 专题:科技促进农业供给侧结构性改革
  • 专题:生物传感与器官芯片
  • 专题:“十三五”区域发展战略研究
  • 专题:分布式可再生能源和智能微网
  • 专题:2015/2016超级厄尔尼诺事件研究
  • 专题:精准扶贫重大战略与政策研究
  • 专题: 生物安全——新问题、新挑战
  • 专题:绿色设计
  • 专题:空间科技助力“一带一路”建设
  • 专题:信息化变革科研模式
  • 专题:“一带一路”生态风险与地缘战略
  • 专题:脑科学与类脑智能
  • 专题:现代智库建设及其思想传播
  • 专题:知识产权强国建设
  • 专题:海岸科学与可持续发展
  • 专题:心理健康研究与服务
  • 专题:当代国家凝聚力研究
  • 专题:海洋科学发展现状与展望
  • 专题:云计算创新发展战略
  • 专题:在线社交网络分析理论和技术
  • 专题:西藏经济社会与科技协同发展
  • 专题:土壤与生态环境安全
  • 专题:可持续发展从行动走向科学
  • 专题:创新发展政策研究
  • 专题:土壤与可持续发
  • 专题:落实全面深化改革的科技思考
  • 专题:生物计算机研究进展
  • 专题:科教国际化发展战略
  • 专题:互联网产业发展战略
  • 专题:标准化发展战略
  • 专题:土壤重金属污染治理
  • 专题:可持续发展的难点与热点
  • 专题:生态系统服务与评估
  • 专题:知识产权战略与创新驱动发展
  • 专题:我国空间科学发展的挑战和机遇
  • 专题:知识产权的法制保障
  • 专题:城镇化战略研究
  • 专题:现代农业
  • 专题:大气灰霾追因与控制
  • 专题:知识产权管理
  • 专题:科研信息化
  • 专题:农业物联网
  • 专题:国家创新平台建设
快速通道
作者登录
编辑登录
审稿登录
读者登录
过刊浏览
点击排行
下载排行
引用排行
RSS
E-mail
文件检索
返回首页

 
 
您是第34821323位访问者!
1996-2021 中国科学院版本所有 备案序号: 京ICP备05002857
地址:北京三里河路52号 邮编 100864 Email:bulletin@cashq.ac.cn
技术支持:北京勤云科技发展有限公司